第三十七章 我在脑海中解答出来的
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很快,数学老师甄老师便被请过来。
甄老师不仅仅是数学老师,而且是整个中南一中的数学科主任,本来能够成为中南一中这样的省重点高中的老师已经很不简单,更是数学科主任,足以说明他的能耐,放眼在整个中南市教育界都颇具名气。
了解到情况,甄老师同意下来,因为他也很想知道,秦无道是不是凭着自己的实力考出将近满分的数学试卷。
要知道第二次模拟考的数学试卷,不是一般的困难。
甄老师在黑板上快速写下一道难题:“已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致,现设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。”
一看到题目,所有同学都下意识地进行在白纸上进行解答。
张越同样是这样。
李紫薇、慕倾颜这样的尖子生亦如此。
只有秦无道淡淡地看着题目,一动不动。
过去了大概十来分钟后,秦无道还在桌位上一动不动。
李紫薇、慕倾颜以及几个相对数学厉害一些的尖子生停下来,显然以及解答出来了。
张越这时候也举起手来开口:“老师我解出答案了。”
他并且将解题步骤以及答案都递交上去。
数学老师看了片刻,微微点头,显然张越解答出来。
旋即看向秦无道,道:“秦同学你呢?”
秦无道开口:“我也解出答案了。”
众人一愣,你压根就没有解答,怎么知道答案。
数学老师也是微微一皱眉,开口:“答案是多少?”
“1/3!”
所有人都是一愣,数学老师更显露出几分惊讶:“你怎么解答出来的。”
显然,秦无道的答案是正确的。
只是,秦无道从一开始就没有在纸上进行解答,不可能知道答案,难道他是看过答案?
不少同学都疑惑,认为这个观点最有可能。
张越站起来,道:“秦无道,你又看过答案。”
秦无道冷笑:“题目是数学老师随机出的,我事先不知道,你难道是怀疑甄老师跟我一起串通吗?”
张越神色一变,急忙道:“我不敢怀疑甄老师,可你怎么知道答案,你还没有进行解析。”
秦无道淡淡道:“因为我在脑海中解析出来了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在脑海中解析,那还是人吗?
秦无道站起来,直接走到黑板上,拿起粉笔就是写起来,并且一边开口解释:“这一题首先是求导,解得f'(x)=3x^2+ag'(x)=2x+b
接着由条件可知在区间上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接着再画图f'(x)=3x^2+a,是一个顶点为(0,a)的,开口向上的抛物线。”
“同样画g'(x)=2x+b,是一条直线。”
“因为题目没有给a和b哪个大,题目就稍微复杂了一些。”
“可以分两种情况,先假设b大于a,所以区间就是(a,b),根据图像,我们可以知道直线与x轴的交点是(-b/2,0),若b大于0的话,所以就有b大于-b/2,那在区间(-b/2,0)上,g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b不能大于0。”
“当b不大于0时,交点(-b/2,0)在y轴右边,或者y轴上(b=0),那么就有g'(x)在区间(a,b)上恒小于等于0,那么则表明f'(x)在(a,b)上也是恒小于等于0,通过图像可以发现,当x小于-√-a/3时,f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范围是【-1/3,0),b的范围是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值为1/3。”
“当b小于a时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,结果就解不下去了。”
张越忍不住追问了一句:“为什么当x小于-√-a/3时,f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?”
秦无道解释:“先说第二个,由于g'(x)=2x+b与x轴的交点是(-b/2,0),由图像可知,当x大于-b/2时,g'(x)大于0,接着设b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在(-b/2,0)的区间上,g'(x)大于0,而由图像可知,在(-√-a/3,0)的区间上,f'(x)小于0,那表明不论a和b是什么关系,在小于0上必然有一个区间,有g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b为什么大于a,那是我设的,刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为(a,b)。”
“第一个,由于上面已经证明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,结合图像就可以看出,在(a,b)这个区间上,g'(x)恒小于等于0,那么就必须有在(a,b),f'(x)也恒小于等于0,所以a就必须大于等于-√-a/3,因为只要a小于-√-a/3,那表明在区间(a,b)上,可以取到x值,使f'(x)大于0。”
“因为题目里没有给出a和b的大小,所以当b小于a时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于1/3。结果两种情况一结合,得出最大值为1/3。”
虽然只是出了一题,但所有同学基本上都相信秦无道真的是凭借自己的实力解答出来。
一个能够在脑海中就解答出来数学大题答案的人,并且在没有给出a和b的大小的基础上,还能算出来,究竟多么地厉害,根本不用多说。
甄老师看向秦无道的目光充满了赞赏,是个天才啊!
张越的脸色变了又变,绝不容许这件事的发生,请老师继续出了几个大题。
他要在后面的大题压过秦无道。
他不相信秦无道真的那么厉害。
然而,在后续几条大题时,秦无道在张越还没有解答到一半步骤时,便已是迅速解答出来。
甚至乎,这一场对赌引来了其他科目的老师的关注,尤其涉及到秦无道这个一跃而上的新年级第一学霸,这些老师同样很是怀疑他的实力,哪怕没有丝毫的证据表明,但也相当怀疑,参与进来了。
但,无论是英语、语文、综合,各科老师出题,秦无道尽皆一一迅速而完美地答出来。
看着脸色越发泛青了的张越,秦无道冷笑,他是什么人,一代不败战神,不仅仅战力惊人,更是睿智,否则前世何以纵横世界,令得大国都要俯首,真以为头脑简单吗?
所谓的数学在他眼中也不过稀松平常而已,若非他懒得浪费时间去钻研,否则解开所谓的数学猜想也并非不可能,又岂是区区一个张越所能相提并论得了。
秦无道看着张越,冷冷道:“你输了。”
张越脸色难看,但不得不承认:“对,我输了,我承认你没有作弊。”
说罢,就要回去,但秦无道一只手抓住他,眉宇一挑:“就只有这样?”
张越心里一慌,道:“你还想怎样?”
“愿赌服输,趴在地上学狗叫三声!”秦无道淡淡说了一句。
张越当场脸色都变色了,恨声道:“秦无道,做人不要太狠绝,适可而止,日后好相见。”
秦无道呵呵冷笑:“我本来是打算这样,可你偏要自己逼自己,可怪不了我。趴下来,学狗叫,不然别怪我亲自出手。”
感受到手臂被抓处传来的阵阵剧痛感,仿佛手臂都要骨折一般,张越色变了。
他咬紧牙关,赶紧看向老师,希望老师能够出面。
但甄老师经此一事便相当欣赏秦无道,凭借心算就能解出答案,绝对是可造之材。
而且经过了解,知道此事本就是张越挑起来的,自然不会去帮。
班主任李石只能微微皱眉,道:“无道同学,这事——”
他也不希望同学之间闹成这样,毕竟大家同学一场。
秦无道却冷漠道:“老师,你也看到,不是我愿意,而是张越一而再地质疑我,跟我打赌,现在输了,自然愿赌服输,否则传了出去,整个中南一中可是谁都觉得我好欺负。”
李石叹了一声,走出教室,不愿看到那一幕的发生。
其他各科老师也纷纷离开。
张越脸色当场就白了,真要当着全班同学狗叫,脸面可都丢光了。
“秦无道,你真要这么狠绝吗?”张越还是不甘心。
“趴下。”
秦无道懒得废话,一只手压在他的肩膀上,稍微用力。
砰——
张越整个人不受控制地摔倒地上,正要气急站起来,怎知秦无道的一只脚伸过去,凌空压在他的头顶上,冷冷地道:“如果今日你不履行承诺,我便亲自出手,但可以告诉你一句,我若出手,你就不仅仅只是趴下来学狗叫那么简单了。”
话语中不无威胁之意。
张越脸色变了又变,知道秦无道的武力值很变态,传闻在跆拳道馆里连向荣、曾建能都不是对手,自己要是反抗只会是自讨苦吃。
迫不得已下,只得屈辱地学狗叫:“汪汪汪——”
“记得下次没事不要招惹我,你惹不起。”秦无道冷漠道,配上阳光帅气的脸庞,多三分邪魅之意,却更是英俊瞩目,叫得不少女生都颇为动心。
李紫薇深深看着他。
待得秦无道离开后,张越才脸色难看地站起来,回到自己的桌位上。
这一次,他可是丢尽了颜面。
全班同学看着秦无道,终于接受了他的确凭借自己的实力考到719分这个逆天成绩的事实,不过也仿佛看到了,因为秦无道的成绩,这一次怕是会引起全校的大震动!
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很快,数学老师甄老师便被请过来。
甄老师不仅仅是数学老师,而且是整个中南一中的数学科主任,本来能够成为中南一中这样的省重点高中的老师已经很不简单,更是数学科主任,足以说明他的能耐,放眼在整个中南市教育界都颇具名气。
了解到情况,甄老师同意下来,因为他也很想知道,秦无道是不是凭着自己的实力考出将近满分的数学试卷。
要知道第二次模拟考的数学试卷,不是一般的困难。
甄老师在黑板上快速写下一道难题:“已知a,b是实数,函数f(x)=x^3+ax,g(x)=x^2+bx,f'(x)和g'(x)是f(x),g(x)的导函数,若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致,现设a<0,且a≠b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值。”
一看到题目,所有同学都下意识地进行在白纸上进行解答。
张越同样是这样。
李紫薇、慕倾颜这样的尖子生亦如此。
只有秦无道淡淡地看着题目,一动不动。
过去了大概十来分钟后,秦无道还在桌位上一动不动。
李紫薇、慕倾颜以及几个相对数学厉害一些的尖子生停下来,显然以及解答出来了。
张越这时候也举起手来开口:“老师我解出答案了。”
他并且将解题步骤以及答案都递交上去。
数学老师看了片刻,微微点头,显然张越解答出来。
旋即看向秦无道,道:“秦同学你呢?”
秦无道开口:“我也解出答案了。”
众人一愣,你压根就没有解答,怎么知道答案。
数学老师也是微微一皱眉,开口:“答案是多少?”
“1/3!”
所有人都是一愣,数学老师更显露出几分惊讶:“你怎么解答出来的。”
显然,秦无道的答案是正确的。
只是,秦无道从一开始就没有在纸上进行解答,不可能知道答案,难道他是看过答案?
不少同学都疑惑,认为这个观点最有可能。
张越站起来,道:“秦无道,你又看过答案。”
秦无道冷笑:“题目是数学老师随机出的,我事先不知道,你难道是怀疑甄老师跟我一起串通吗?”
张越神色一变,急忙道:“我不敢怀疑甄老师,可你怎么知道答案,你还没有进行解析。”
秦无道淡淡道:“因为我在脑海中解析出来了。”
“不可能!”
所有人都不相信,在脑海中解析,那还是人吗?
秦无道站起来,直接走到黑板上,拿起粉笔就是写起来,并且一边开口解释:“这一题首先是求导,解得f'(x)=3x^2+ag'(x)=2x+b
接着由条件可知在区间上,有(3x^2+a)(2x+b)≥0。”
“接着再画图f'(x)=3x^2+a,是一个顶点为(0,a)的,开口向上的抛物线。”
“同样画g'(x)=2x+b,是一条直线。”
“因为题目没有给a和b哪个大,题目就稍微复杂了一些。”
“可以分两种情况,先假设b大于a,所以区间就是(a,b),根据图像,我们可以知道直线与x轴的交点是(-b/2,0),若b大于0的话,所以就有b大于-b/2,那在区间(-b/2,0)上,g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b不能大于0。”
“当b不大于0时,交点(-b/2,0)在y轴右边,或者y轴上(b=0),那么就有g'(x)在区间(a,b)上恒小于等于0,那么则表明f'(x)在(a,b)上也是恒小于等于0,通过图像可以发现,当x小于-√-a/3时,f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3,解得a大于等于-1/3.所以有a的范围是【-1/3,0),b的范围是(a,0】,所以就有|a-b|的最大值为1/3。”
“当b小于a时,那就直接有b小于0了,做图和上面一样,解得a大于等于-1/3,b大于等于-√-a/3,结果就解不下去了。”
张越忍不住追问了一句:“为什么当x小于-√-a/3时,f'(x)大于0,所以就有a要大于等于-√-a/3?”
秦无道解释:“先说第二个,由于g'(x)=2x+b与x轴的交点是(-b/2,0),由图像可知,当x大于-b/2时,g'(x)大于0,接着设b大于0,那就有-b/2小于0且小于b,那表示在(-b/2,0)的区间上,g'(x)大于0,而由图像可知,在(-√-a/3,0)的区间上,f'(x)小于0,那表明不论a和b是什么关系,在小于0上必然有一个区间,有g'(x)大于0,而f'(x)小于0,所以b必定不能大于0.就有b小于等于0,至于b为什么大于a,那是我设的,刚开始我直接就设b大于a。所以才有区间为(a,b)。”
“第一个,由于上面已经证明b小于等于0,那表明,-b/2大于等于b,结合图像就可以看出,在(a,b)这个区间上,g'(x)恒小于等于0,那么就必须有在(a,b),f'(x)也恒小于等于0,所以a就必须大于等于-√-a/3,因为只要a小于-√-a/3,那表明在区间(a,b)上,可以取到x值,使f'(x)大于0。”
“因为题目里没有给出a和b的大小,所以当b小于a时,不能求得具体的数值,不过却可以通过讨论,证明出最大值小于1/3。结果两种情况一结合,得出最大值为1/3。”
虽然只是出了一题,但所有同学基本上都相信秦无道真的是凭借自己的实力解答出来。
一个能够在脑海中就解答出来数学大题答案的人,并且在没有给出a和b的大小的基础上,还能算出来,究竟多么地厉害,根本不用多说。
甄老师看向秦无道的目光充满了赞赏,是个天才啊!
张越的脸色变了又变,绝不容许这件事的发生,请老师继续出了几个大题。
他要在后面的大题压过秦无道。
他不相信秦无道真的那么厉害。
然而,在后续几条大题时,秦无道在张越还没有解答到一半步骤时,便已是迅速解答出来。
甚至乎,这一场对赌引来了其他科目的老师的关注,尤其涉及到秦无道这个一跃而上的新年级第一学霸,这些老师同样很是怀疑他的实力,哪怕没有丝毫的证据表明,但也相当怀疑,参与进来了。
但,无论是英语、语文、综合,各科老师出题,秦无道尽皆一一迅速而完美地答出来。
看着脸色越发泛青了的张越,秦无道冷笑,他是什么人,一代不败战神,不仅仅战力惊人,更是睿智,否则前世何以纵横世界,令得大国都要俯首,真以为头脑简单吗?
所谓的数学在他眼中也不过稀松平常而已,若非他懒得浪费时间去钻研,否则解开所谓的数学猜想也并非不可能,又岂是区区一个张越所能相提并论得了。
秦无道看着张越,冷冷道:“你输了。”
张越脸色难看,但不得不承认:“对,我输了,我承认你没有作弊。”
说罢,就要回去,但秦无道一只手抓住他,眉宇一挑:“就只有这样?”
张越心里一慌,道:“你还想怎样?”
“愿赌服输,趴在地上学狗叫三声!”秦无道淡淡说了一句。
张越当场脸色都变色了,恨声道:“秦无道,做人不要太狠绝,适可而止,日后好相见。”
秦无道呵呵冷笑:“我本来是打算这样,可你偏要自己逼自己,可怪不了我。趴下来,学狗叫,不然别怪我亲自出手。”
感受到手臂被抓处传来的阵阵剧痛感,仿佛手臂都要骨折一般,张越色变了。
他咬紧牙关,赶紧看向老师,希望老师能够出面。
但甄老师经此一事便相当欣赏秦无道,凭借心算就能解出答案,绝对是可造之材。
而且经过了解,知道此事本就是张越挑起来的,自然不会去帮。
班主任李石只能微微皱眉,道:“无道同学,这事——”
他也不希望同学之间闹成这样,毕竟大家同学一场。
秦无道却冷漠道:“老师,你也看到,不是我愿意,而是张越一而再地质疑我,跟我打赌,现在输了,自然愿赌服输,否则传了出去,整个中南一中可是谁都觉得我好欺负。”
李石叹了一声,走出教室,不愿看到那一幕的发生。
其他各科老师也纷纷离开。
张越脸色当场就白了,真要当着全班同学狗叫,脸面可都丢光了。
“秦无道,你真要这么狠绝吗?”张越还是不甘心。
“趴下。”
秦无道懒得废话,一只手压在他的肩膀上,稍微用力。
砰——
张越整个人不受控制地摔倒地上,正要气急站起来,怎知秦无道的一只脚伸过去,凌空压在他的头顶上,冷冷地道:“如果今日你不履行承诺,我便亲自出手,但可以告诉你一句,我若出手,你就不仅仅只是趴下来学狗叫那么简单了。”
话语中不无威胁之意。
张越脸色变了又变,知道秦无道的武力值很变态,传闻在跆拳道馆里连向荣、曾建能都不是对手,自己要是反抗只会是自讨苦吃。
迫不得已下,只得屈辱地学狗叫:“汪汪汪——”
“记得下次没事不要招惹我,你惹不起。”秦无道冷漠道,配上阳光帅气的脸庞,多三分邪魅之意,却更是英俊瞩目,叫得不少女生都颇为动心。
李紫薇深深看着他。
待得秦无道离开后,张越才脸色难看地站起来,回到自己的桌位上。
这一次,他可是丢尽了颜面。
全班同学看着秦无道,终于接受了他的确凭借自己的实力考到719分这个逆天成绩的事实,不过也仿佛看到了,因为秦无道的成绩,这一次怕是会引起全校的大震动!
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